高中数学
一道数学题 问题内容： 已知向量a=(x^2,p+2),b=(3,x),f(x)=ab,p是实数。 1.若存在唯一实数x，使a+b与c=(1,2)平行，试求p值 2.若函数y=f(x)是偶函数，试求y=I f(x)-15 I在区间[-1,3]上的值域 3.若函数f(x)区间[1/2,+∞)上是增函数，试讨论f(x)+√x-p=0的解的个数，说明理由。 谢谢！
第一问： 又向量的平行条件：对应成比例 知：(x^2+3)/1=(p+2+x)/2 的方程：2x^2-x-p+4=0 用根与系数的关系就可 第二问； 有偶函数：fx=f-x 得：fx=3x^2 再求值域 第三问： 对fx求导 在区间x>=1/2上大于0恒成立 求出p值 然后再对函数求导，判断单调性，以及他的值域，画出草图 再看所有可能与x轴的交点，ＯＫ
f(x)=ab=3x^2+(p+2)x 1.a+b=(x^2+3,x+p+2) (x+p+2)/(x^2+3)=2/1=2 2x^2-x+4-p=0 Δ=1-4*2*(4-p)=8p-31=0 p=31/8 2.f(-x)=f(x) 3x^2-(p+2)x=3x^2+(p+2)x (p+2)x=0 ∴f(x)=3x^2 I=-1,y=If(x)-15=-3x^2-15≤-15 I=3,y=If(x)-15=9x^2-15≥-15 所以，y的值域为（-∞,+∞）。 3.f(x)+√x-p=0 f(x)=p-√x 当x∈[1/2,+∞)时，f(x)是递增函数，p-√x是递减函数。因此，方程f(x)+√x-p=0只有一个解。
答：原式两边平方，设a方=b方=a方+b方-2ab*cos夹角=k。 则有，2k+2kcos夹角=k，所以cos夹角=0.5 , 夹角为60度。 则画图可知，a+b...详情>>
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