高中数学题
已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3*|a-kb|(k>0),令F(k)=a*b. (1)求F(k)=a*b(用k表示)； （2）当k>0时，F（k)大于等于x^2-2tx-1/2对任意的t属于[-1,1]恒成立，求实数x的取值范围。
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2) ka+b=(kx1+x2,ky1+y2) a-kb=(x1-kx2,y1-ky2) F(k)=a*b=(x1x2,y1y2) |a|=√(x1^2+y1^2)=1=>x1^2+y1^2=1 |b|=√(x2^2+y2^2)=1=>x2^2+y2^2=1 |ka+b|=√[(kx1+x2)^2+(ky1+y2)^2] |a-kb|=√[(x1-kx2)^2+(y1-ky2)^2] |ka+b|=根号3*|a-kb| =>(kx1+x2)^2+(ky1+y2)^2=3[(x1-kx2)^2+(y1-ky2)^2] =>(k^2-3)(x1^2+y1^2)+(1-3k^2)(x2^2+y2^2)+8k(x1x2+y1y2)=0 =>x1x2+y1y2=(1+k^2)/(4k) =>F(k)=(1+k^2)/(4k) (2)F(k)=(1+k^2)/(4k)=(1-k)^2/(4k)+1/2 当k=1,F(k)有最小值1/2。
因此 x^2-2tx-1/2≤1/2 x^2-2tx-1≤0 t-√(t^2+1)≤x≤t+√(t^2+1) ∵t∈[-1,1] ∴-1-√2≤x≤1+√2。
答：(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2, (ab)^2+2(ab)+1=c^2(a^2...详情>>
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