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已知x属于[0,2],求函数y=(2x-1)/(3-x^2)的值域.

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已知x属于[0,2],求函数y=(2x-1)/(3-x^2)的值域.


        

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  • 2010-07-22 10:27:31
    解:可用数、形结合法,构造斜率求解:
    y=(2x-1)/(3-x^2)=(x-1/2)/[-x^2/2-(-3/2)].
    在P(X,Y)中,X=-x^2/2,Y=x,
    消去x得Y^2=-2X(Y属于[0,2])
    在平面直角坐标系XOY中,作A(-3/2,1/2)及抛物线Y^2=-2X弧线上端点B(-2,2),
    则AO斜率k=-1/3,
    AB斜率k'=-3.
    注意,AC//Y轴,故函数值域为:
    (-无穷,-3]U[1/3,+无穷).
    

    柳***

    2010-07-22 10:27:31

其他答案

    2010-07-20 16:37:09
  • 导函数 y`=(x^2-2x+6)/(3-x^2)^2,极点为x=-2,x=4
    那么[0,2]内没有极点,为单调的,值域只要将两头x=0 x=2代入求得值域为[-3,-1/3]

    性***

    2010-07-20 16:37:09

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