全部答案

2010-04-27 20:37:37

•   只要第一题吗？第一题恰好3193解答有误
  ①以线段MN所在的直线为X轴，以MN的垂直平分线为Y轴建立平面直角坐标系，则，坐标原点就是线段MN的中点O，
  ∵MN=4,PM=3
  ∴点M(-2,0),点N(2,0),点P(-2,3)
  ∵椭圆的方程是：X²÷a²+Y²÷b²=1
  椭圆过点P(-2,3)
  ∴4÷a²+9÷b²=1===＞4b²+9a²=a²b²----㈠
  ∵c=2,同时：b²=a²-c²，∴b²=a²-4,代入㈠得：
  aˆ4-17aˆ2+16=0===＞a²=16,或a²=1(不合题意，舍去）
  ∴a²=16,b²=12,
  ∴椭圆的方程是：X²÷16+Y²÷12=1
  若过左焦点M(-2,0)的直线又过点P，则此直线交椭圆于两点
  A（-2,3），B(-2,-3),此时：
  ∴向量OA+向量OB+t*(向量OP）=（-4,0)+t*(-2,3)
  =（-4-2t,3t)≠0（0,0）
  若OP所在的直线垂直于OA（或OB）所在的直线，则有：
  向量OP+向量OA（或OB）=0，而向量OB（或OA）≠0
  ∴向量OA+向量OB+t*向量OP≠0
  若向量OA+向量OB=0（亦即ABM共线），而向量OP≠0
  ∴向量OA+向量OB+t*向量OP≠0
  综上，向量OA+向量OB+t*向量OP≠0
  。
    

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  花***

  2010-04-27 20:37:37

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2010-04-16 07:55:10

•   1。已知在直角三角形PMN中，∠PMN=90°，PM=3。MN=4，若椭圆以M、N为焦点并经过点P,（1）试建立恰当的坐标系求出椭圆的标准方程（2）若经过椭圆的左焦点M的直线与椭圆交与A、B,问是否存在不为0的实数t,满足向量OA+向量OB+t乘以向量OP=0 向量？请说明理由
  解：(1)以MN的中点O为原点，MN为x轴，建立直角坐标系。
    则M（-2，0），P(0,3)。
  C=2,b=3,a^2=b^2+c^2=13,
  ∴椭圆的标准方程为x^2/13+y^2/9=1。
  (2)把x=-2代入上式，得4/13+y^2/9=1,y=土9/√13。
  向量OA+向量OB+t*向量OP=(-4,0)+t*(0,3)=（-4,3t）≠(0,0)。
    
  2。已知圆E：x^2+(y-1)^2=4交x 轴于A、B（从左往右排列），交y轴负半轴于M，过M点作圆E的弦MN，设M上一点P(不含端点)满足PA、PO、PB成等比数列，O为坐标原点，试探求PA•PB的取值范围
  解：把y=0代入圆的方程，得x^2=3,∴A(-√3，0)，B(√3，0)。
    
  把x=0代入圆的方程，得(y-1)^2=4,y-1=土2，∴M(0,-1)。
  设MN的方程为x=m(y+1),P(m(y+1),y)(-1  
  ∴{[m(y+1)]^2+y^2}^2=PA^2*PB^2
  ={[m(y+1)+√3]^2+y^2}{[m(y+1)-√3]^2+y^2}。
  ∴[m(y+1)]^4+2y^2*[m(y+1)]^2+y^4
  ={[m(y+1)]^2-3}^2+2y^2*{[m(y+1)]^2+3}+y^4,
  ∴m^2*(y+1)^2=y^2+1。
    5。
  PA•PB=(-√3-m(y+1),-y)•(√3-m(y+1),-y)
  =-3+m^2*(y+1)^2+y^2
  =-3+y^2+1。5+y^2
  =2y^2-1。5,
  -1  5,16。5)。
  。

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  l***

  2010-04-16 07:55:10

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