线性代数题目求教!!
A为n阶矩阵,已知秩r(A)=r(A^2),证明线性方程组Ax=0,(A^2)x=0同解。谢谢!!
V1={x,Ax=0},V2={x,A^2x=0},显然V1是V2的子空间。 而只有Dim(V1)=Dim(V2),则V1=V2。 由于Dim(V1)=n-r(A)=n-r(A^2)=Dim(V2),所以命题成立。
答:首先,由A^2=A,得A(A-I)=0,所以r(A)+r(A-I)≤n,得r(A-I)≤n-r(A)=n-r。 其次,r(A)+r(A-I)=r(A)+r(I-...详情>>
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