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一道关于ROLL定理的题目

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一道关于ROLL定理的题目

lim(x→∞)f(x)=0,且f在R上可导,证明:存在ζ属于R,满足f'(ζ)=0

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  • 2010-02-21 05:35:07
    lim(x→∞)f(x)=0,且f在R上可导,证明:存在ζ属于R,满足f'(ζ)=0
    证明 (1)若f(x)≡0(x∈R),则结论显然成立;
    (2)若f(x)不恒等于0,则由lim(x→∞)f(x)=0可知f(x)在R上不是单调的.若不然,则有lim(x→-∞)f(x)≠lim(x→+∞)f(x),这与lim(x→∞)f(x)=0矛盾.
    因此,必定存在x1,x2(x1
    		                
    		            

    1***

    2010-02-21 05:35:07

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