初三数学:圆的知识
如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2√3cm (1)、求∠BAC的度数 ⑵、求⊙O的周长 ⑶、连接AD,求证:DB=DA+DC
如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2√3cm (1)、求∠BAC的度数 ∠BAC=∠BDC=60°(同弧所对的圆周角相等) ⑵、求⊙O的周长 已知∠ACB=60° 由(1)的结论知∠BAC=60° 所以,△ABC为等边三角形 所以,∠ABC=60° 已知AC=2√3 所以,由正弦定理有:AC/sin∠ABC=2R(R为外接圆半径) 即:2√3/(√3/2)=2R 所以,R=2 所以,圆O周长s=2πR=4π ⑶、连接AD,求证:DB=DA+DC 如图 在BD上截取DE=AD,连接AE 因为∠ADB=∠ACB=60° DE=AD 所以,△ADE为等边三角形 所以,∠DAE=60°,且AE=AD 即,∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………(1) 由(2)证明过程知,△ABC也是等边三角形 所以,∠BAC=60°,AB=AC 即,∠BAE+∠EAC=60°………………………………………(2) 由(1)(2)得到:∠DAC=∠BAE 所以,在△BAE和△CAD中: BA=CA(已证) ∠BAE=∠CAD(已证) EA=DA(已证) 所以,△BAE≌△CAD(SAS) 所以,BE=CD 所以,AD+CD=DE+BE=BD。
答:1)直径AB⊥CD,则弧AC=弧AD,∠ACD=∠F; 又∠CAH=∠FAC(公共角相等),所以⊿ACH∽⊿AFC. 2)连接CB,AB为直径,则∠ACB=90...详情>>
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