标准方程
1、焦点坐标是（－√2，0），（√2，0），且经过点M（2/3，－4/3），求椭圆标准方程 2、焦点坐标是（－√10，0），（√10，0），且经过点N（2√3，2），求双曲线标准方程 要求解题过程，而且要有解方程组的步骤，因为我方程组解不出呀，请指点
（1）c^2=a^2-b^2==>2=a^2-b^2 ==>a^2=b^2+2 椭圆方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1(代入点M） ==>[(2/3)^2/a^2]-[(4/3)^2/b^2]=1 ==>4b^2+16a^2=9a^2b^2 ==>4b^2+16(b^2+2)=9b^2(b^2+2) ==>9b^4-2b^2-32=0 ==>(b^2-2)(9b^2+16)=0 ==>b^2=2 a^2=b^2+2=4 即：x^2/4+y^2/2=1 (2)x^2/a^2-y^2/b^2=1(C^2=a^2+b^2==>a^2=10-b^2) ==>12b^2-4a^2=a^2b^2 ==>12b^2-4(10-b^2)=b^2(10-b^2) ==>b^4-6b^2-40=0 ==>(b^2-4)(b^2+10)=0 ==>b^2=4 即：a^2=10-b^2=6 X^2/6-y^2/4=1。
解: (1)依题意,椭圆可设为 x^2/a^2+y^2/(a^2-2)=1 它过M(2/3,-4/3) 故(2/3)^2/a^2+(-4/3)^2/(a^2-2)=1 9a^4-38a^2+8=0 a^2=4,或a^2=2/9(舍) 代回所设,得椭圆标准方程为 x^2/4+y^2/2=1 (2)依题意,双曲线可设为 x^2/a^2-y^2/(10-a^2)=1 它过N(2根3,2),故 (2根3)^2/a^2-2^2/(10-a^2)=1 a^4-26a^2+120=0 a^2=6,或a^2=20(舍) 代回所设,得双曲线标准方程为 x^2/6-y^2/4=1。
x^/m+y^2/n=1
4/9m+16/9n=1 m=n+2 (2/3+√2)^2+(-4/3-√2)^2
=1/9(56+30√2)
m=a^2 =(2a)^2=4m
m=(1/36 )(56+30√2)
n=m-2=(1/36)(30√2-16)
(x^2/a^2+y^2/b^2=1 |MF1|+|MF2|=2a a^2+b^2=c^2)
(2) |nf1|-|nf2|=2a
c^2=a^2+b^2
x^2/a^2-y^2/b^2=1 ====>同上
答：(1) c=2√2,c²/a²=(2√2/3)²=8/3, ∴ a²=9, b²=9-8=1, ∴ 椭圆方程为...详情>>
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