已知椭圆中心在坐标原点O
已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且交直线y=x+1于P,Q两点，若OP垂直OQ，PQ=根1已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且交直线y=x+1于P,Q两点，若OP垂直OQ，PQ=根10/2，求椭圆方程
解:P(x1,y1), Q(x2,y2)
设椭圆方程: x＾/a＾+y＾/b＾=1
联立: y=x+1 x＾/a＾+y＾/b＾=1
(a＾+b＾)x＾+2xa＾+a＾-(ab)＾=0
x1+x2=-2a＾/(a＾+b＾)
x1x2=[a＾-(ab)＾]/(a＾+b＾)
向量OP=(x1,y1), 向量OQ=(x2,y2),
OP垂直OQ
x1x2+y1y2=0 y1y2=x1x2+(x1+x2)+1
∴2x1x2+(x1+x2)+1=0 。
。。。(1)
PQ=√{(1+1＾)[(x1+x2) ＾-4x1x2]}=(√10)/2
(x1+x2)＾-4x1x2-5/4=0。。。。
(2)
联立: (1)(2)
x1+x2=-3/2 x1x2=1/4
or x1+x2=-1/2 x1x2=-1/4
x1+x2=-2a＾/(a＾+b＾)=-3/2
x1x2=[a＾-(ab)＾]/(a＾+b＾)=1/4
a＾=2 b＾=2/3
or
x1+x2=-2a＾/(a＾+b＾)=-1/2
x1x2=[a＾-(ab)＾]/(a＾+b＾)=-1/4
a＾=2/3 b＾=2
∴ (x＾/2)+(3y＾/2)=1
or (3x＾/2)+(y＾/2)=1。
答：（1）设椭圆P的方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1 代入点A得：b^2=12, c/a=1/2==>c^2/a^2=1/4==>(a^2-b^2)/a^...详情>>
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