解：可用分部积分求出。设I=∫√(x²-1)dx，则 I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1) =x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx =x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)| 故I=(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|] 当然此题也可用三角代换，令x=sect即可。
解：可用分部积分求出。设I=∫√(x²-1)dx，则 I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1) =x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx =x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)| 故I=(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|] 当然此题也可用三角代换，令x=sect即可
用尚理先生说的双曲代换试解:
令x=Cht= [e^t +e^(-t)]/2,[其中:t≥0]
x^2-1
={[e^t +e^(-t)]/2}^2 -1
={[e^t -e^(-t)]/2}^2
=(Sht)^2
√(x^2-1)=Sht,(t≥0,Sht≥0)
dx=d(Cht)=(Sht)dt
t=ln|x＋√(x^2-1)|=ln|x＋√(x^2-1)|
∫√(x^2-1)dx
=∫(Sht)^2dt
=(1/4)∫[e^(2t)+e^(-2t)-2]dt
=(1/8)[e^(2t)-e^(-2t)] -(1/2)t +C
=(1/2)Sht*Cht -(1/2)t +C
=(1/2)x*√(x^2-1) -(1/2)ln|x+√(x^2-1)|] +C
问：求不定积分 求不定积分的根号下x和求微分的根号下x的结果是不是一样的?
答：微分：(√x)'=(1/2)x^(1/2-1)=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x) 积分：∫√xdx=(2/3)x^(3/2)+C=(2/3)x√x+C详情>>
答：详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
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