已知关于X的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0,有一个模为1的虚数根,求实数k的值。
解 因为x^2+kx+k^2-3k=0是实系数方程，所以若方程有虚数根，则必有一对共轭虚根。故由条件可设一对共轭虚根为：
x1=a+bi,x2=a-bi,
其中|x1|=|x2|=a^2+b^2=1, (1)
又由根与系数的关系（韦达定理）知
x1*x2=k^2-3k, (2)
由(1),(2)得
k^2-3k=1，
解得 k=(3-√13)/2或k=(3+√13)/2。
由于二次方程x^2+kx+k^2-3k=0无实根，
所以 Δ=k^2-4(k^2-3k)=-3k(k-4)0,
解得 k4。
而k=(3-√13)/2<0,0
。
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