当△=4-4a≥0即a≤1时，α、β∈R.
∴|α|+|β|
=√(|α|+|β|)^2
=√[(α-β)^2-2αβ+2|αβ|]
=√(4-2a+2|a|)
∴|α|+|β|={2，0≤a≤1；2√(1-a)，a1时，α、β为虚数且β=α共轭复数，
解得，x1、x2=-1±i√(a-1).
∴|α|+|β|
=2√[(-1)^2+(±√(a-1))^2]
=2√a.
综上述，
|α|+|β|=
{2√(1-a)，a1}。
【注释：sqrt是开根号】 根据韦达定理 由b*b-4*a*c>=0方程才有解，所以当a>1时方程无解。得出a=0且a0,β<0 所以|α|=-1+sqrt(1-a),|β|=1+sqrt(1-a) 所以|α+β|=2*sqrt(1-a)
根据韦达定理： α+β=-2 α*β=a 则： (|α|+|β|)^2 =α^2+β^2+2|α*β| =(α+β)^2-2α*β+2|a| =4-2a+2|a| 当a≥0时，(|α|+|β|)^2=4-2a+2a=4，|α|+|β|=2 当a<0时，(|α|+|β|)^2=4-2a-2a=4-4a，|α|+|β|=2sqrt(1-a)
1)a>1时，方程有共轭虚根，那么|α|=|β|=sqrt(a)，于是|α|+|β|=2sqrt(a)； 2)0<=a<=1时，方程有两个非正实根，|α|+|β|=-α-β=2； 3)a<0时，方程的两个实根一正一负，那么(|α|+|β|)^2=(α+β)^2-4αβ=4-4a，于是|α|+|β|=sqrt(4-4a)。
答：0或2(复数范围)详情>>
答：详情>>
