函数f(x)=ln[(根号下(x^2)
函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域
此题求出√(x²-x+1)-√(x²+x+1)的值域即可。 解：√(x²-x+1)-√(x²+x+1) =√[(x-0。5)²+(√3/2)²]-√[(x+0。5)²+(√3/2)²] 这可以看成x轴上一点P(x,0)到两定点A(0。
5,√3/2)， B(-0。5,√3/2)的距离之差(A、B要取在x轴的同侧)。 P、A、B不可能在同一条直线上，显然PAB之间的连线可构成一个三角形，由三角形两边之差小于第三边，得 ||PA|-|PB||＜|AB|=0。5-(-0。
5)=1 故-1＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，但真数必须为正，所以 0＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，由此得 函数f(x)=ln[√(x²-x+1)-√(x²+x+1)]的值域为(-∞,0)。
我想，你给出的式子可能是：
f(x)=ln{√[(x^2)-x+1)]-√[(x^2)+x+1]}
因为，如果+1不在根号内的话，写两个项都是+1就不合常理了。
（应该把根号下的内容都放在一个括号内，才不易让人误解。）
按我写的式子求值域。
其值域范围取决于真数的范围。
令真数为Y,即Y={√[(x^2)-x+1)]-√[(x^2)+x+1]}
现在比较 √[(x^2)-x+1)] 和 √[(x^2)+x+1] 的值的大小。
由于根号下不会是负值，故只需比较[(x^2)-x+1)]和[(x^2)+x+1]的大小。
只要[(x^2)-x+1)] > [(x^2)+x+1] ， f(x) 就有意义。
由 [(x^2)-x+1)]-[(x^2)+x+1]>0
得 X<0
可以看出，在X<0时，真数的范围是(0,+∝)
故f(x)的值域是(-∝,+∝)
我的答案错误！
楼下解答方法正确！
不过，f(x)的值域似应是(-∝,0)，而不应是(-∝,0]，因为在定义域内，X为任意值时，真数都小于1，而不会等于1，故值域似不应包括0。
。
1.首先看到ln（u)，ln(）里面的u必须是正数（i.e. u>0) 2.看到“根号”的，比如根号（v),根号下面的数得是非负数（i.e.v>=0) 3.连立不等式组，找出每个不等式满足的集合 4.最后的结果是满足所有不等式的交集 不太确定函数的确切形式（不太明白根号具体包括到哪里），不过根据方法应该轻而易举的找出值域
答：由y=x+√(x²-3x+2)得 √(x²-3x+2)=y-x≥0 两边平方，得(2y-3)x=y²-2, 从而,y≠3/2,且x...详情>>
答：详情>>
