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一道数学题

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一道数学题

设a，b是两个不共线的非0向量（t属于R）
1。若a。b起点相同，t为何值时，a，tb，1/3（a+b）三向量的终点在一条直线上。
2。若a的绝对值与b的绝对值相等，且a与b的夹角为60度，那么t为何值时，a-tb的绝对值最小。

天***
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  • 2005-06-16 18:20:27 
    1. 共线: 有k, tb-a=k(1/3(a+b)-a) => (1-2k/3)a+(k/3-t)b=0
a,b不共线 => 1-2k/3=0, k/3-t=0 => k=3/2, t=1/2
2. 因ab=|a||b|cos60=|a||b|/2,
|a-bt|^2=|a|^2-2(ab)t+|b|^2t^2=(|a|/2-|b|t)^2+3|a|^2/4≥3|a|^2/4
|a-bt|最小当且仅当|a-bt|^2最小,故当t=|a|/(2|b|)时|a-bt|最小.

    x***

    2005-06-16 18:20:27

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