高中数学
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F.过F且斜率为√3的直线交C于A.B两点,若AF=4FB,则C 的离心率为
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB:x=y/√3+c代入双曲线方程可得 y1+y2=-2√3b^;c/(b^-3a^),y1y2=3(b^)^/(b^-3a^)....(*). 由AF=FB得y1+4y2=0, ∴ y1/y2=-4,y2/y1=-1/4, ∴ (y1/y2)+(y2/y1)=(y1+y2)^/(y1y2)-2=-4-1/4,以(*)式代入,可得25c^=36a^, ∴ e=6/5 如果你学过双曲线的极坐标方程,就更简单,心算即可完成.
曼***
2009-07-09 22:44:07
问：双曲线已知双曲线,x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),若过右焦点F且倾斜角为30度的直线与双曲线的右支有两个焦点,则此双曲线离心率的取值范围是
答：因为斜率为√3/3的过右焦点直线与曲线右支有两个焦点,所以渐进线的斜率应该小于√3/3 即b/a<√3/3 所以b^2/a^2<1/3,因为b^2=c^2-a^...详情>>
问：.已知双曲线 的右焦点为F且斜率为 的直线交C于A、B两点，若 ，则C的离心率为
答：详情>>
问：设双曲线C:x^2/4-y^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,若直线l与双曲线C的左·右两支都相交，则直线l的
答：由题意F(√5,0)设直线l方程y=k(x-√5)代入双曲线方程:x^2/4-y^2=1得(1-4k^2)x^2 8√5k^2x-20k^2-4=0则有1-4k...详情>>
问：已知椭圆的离心率为
问：急啊斜率为2的直线过中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的2给焦点分别在左,右两支上,则双曲线的离心率的范围是多少?请写出解题步骤
问：（本题满分13分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为线段的中点，求直线的方程。
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