奥数
A.B.C三项工程的工作量比为1:2:3,由甲.已.丙三个队分别承担,同时开工,若干天后,甲完成的工作量是已未望成工作量的1/2,已完成的工作量是丙未完成工作量的1/3,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲.已.丙三个队的工作效率的比是?
解：设甲。已。丙三个队的工作效率分别是：1/a,1/b,1/c,工作量为1,2,3。若干天是m。 ∴甲完成的工作量是：m/a,未完成工作量是：(1-m/a) 乙完成的工作量是：m/b,未完成工作量是：(2-m/b) 丙完成的工作量是：m/c,未完成工作量是：(3-m/c) ∴m/a=1/2(2-m/b)----------------------------------(1) m/b=1/3(3-m/c)------------------------------------(2) m/c=(1-m/a)---------------------------------------(3) 解方程组得： 1/a+1/2b=1/b+1/2c=1/c+1/a ∴1/c=1/2b ==>1/b:1/c=2 1/a+1/2b=1/b+1/6b ==>1/a=(6+1-3/6b=2/3b ==>1/a:1/b=2/3 ∴1/a:1/b:1/c=4:6:3 即：甲。
已。丙三个队的工作效率的比是：4:6:3。
设A工程队工程量为F，则B为2F，C为3F。设A，B,C工程队效率为m，n，l。已开工天数为T。
若干天后，A工作队完成量为：mT B nT=2F-2mT C lT=3F-3nT=3F-3(2F-2mT)=6mT-3F 另： lT=F-mT ∴ 6mT-3F=F-mT ∴ mT=4/7F ∴ nT=6/7F ∴ lT=3/7F ∴ m：n：l=4:6:3 。
设4个量 n天后 甲 乙 丙各完成其工作量的天数为 a b c
则工作效率分别是 1/a 2/b 3/c 所以列方程：
n/a=(1-2n/b)/2
2n/b=(1-3n/c)/3
3n/c=1-n/a
n(1/a+1/b)=1/2 ……1式
n(2/b+1/c)=1/3 ……2式
n(3/c+1/a)=1 ……3式
3个式子都将n消去 得：
4/b+3/c-2/a=0
1/a=6/b
1/a+2/b-3/c=0
其他自己算
1/a=6/b 8/b=3/c
所以 1/a ： 2/b ： 3/c = 3：1：4
答：设该工程队有x人，依题意 15x+10x=2(10x+10*10),① 25x=20x+200, 5x=200, x=40. A，B工程能分开算,①左是A的工程...详情>>
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