证明 设G三角形ABC的重心，S表示为三角形ABC的面积，ma,mb,mc分别表示边BC,CA,AB的中线，边BC,CA,AB的中点分别为D,E,F。则 AD*A'D=BD*CD A'D=a^2/(4*ma)， 又GD=ma/3，则A'G=A'D+GD=(a^2+b^2+c^2)/(6*ma)， 同理可得: B'G=(a^2+b^2+c^2)/(6*mb)， C'G=(a^2+b^2+c^2)/(6*mc)。
因为ΔBGC∽B'GC',所以[S(BGC)=S/3] S(B'GC')=(C'G/BG)*S(BGC)=S*(a^2+b^2+c^2)/(12*mb*mc)， 同理可得: S(C'GA')=S*(a^2+b^2+c^2)/(12*mc*ma)， S(A'GB')=S*(a^2+b^2+c^2)/(12*ma*mb)， 故S(A'B'C')=S*(a^2+b^2+c^2)*(ma+mb+mc)/(12*ma*mb*mc)， 据恒等式得: 3*(a^2+b^2+c^2)=4*[(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2]，即 S(A'B'C')=S*[(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2](ma+mb+mc)/(9*ma*mb*mc)， 故待不等式等价于 [(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2]*(ma+mb+mc)>=9*ma*mb*mc， 上式显然成立。
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证明 设G三角形ABC的重心，S表示为三角形ABC的面积，ma,mb,mc分别表示边BC,CA,AB的中线，边BC,CA,AB的中点分别为D,E,F。则 AD*A'D=BD*CD A'D=a^2/(4*ma)， 又GD=ma/3，则A'G=A'D+GD=(a^2+b^2+c^2)/(6*ma)， 同理可得: B'G=(a^2+b^2+c^2)/(6*mb)， C'G=(a^2+b^2+c^2)/(6*mc)。
因为ΔBGC∽B'GC',所以[S(BGC)=S/3] S(B'GC')=(C'G/BG)*S(BGC)=S*(a^2+b^2+c^2)/(12*mb*mc)， 同理可得: S(C'GA')=S*(a^2+b^2+c^2)/(12*mc*ma)， S(A'GB')=S*(a^2+b^2+c^2)/(12*ma*mb)， 故S(A'B'C')=S*(a^2+b^2+c^2)*(ma+mb+mc)/(12*ma*mb*mc)， 据恒等式得: 3*(a^2+b^2+c^2)=4*[(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2]，即 S(A'B'C')=S*[(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2](ma+mb+mc)/(9*ma*mb*mc)， 故待不等式等价于 [(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2]*(ma+mb+mc)>=9*ma*mb*mc， 上式显然成立。
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问：面积问题1面积问题 若A',B',C'为三角形ABC的角平分线与外接圆的笫二个交点，求证 ΔA'B'C'的面积≥ΔABC的面积
答：面积问题 若A',B',C'为三角形ABC的角平分线与外接圆的笫二个交点，求证 ΔA'B'C'的面积≥ΔABC的面积 证明 ΔA'B'C'与ΔABC的外接圆半...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
