解 设y=x^(1/x)，则lny=lnx/x， 两边求导得:y'/y=(1/x)*(1/x)+lnx*(-1/x^2) 即y'=[x^(1/x)]*(1/x^2)*(1-lnx). 因为y'︱(x=e)=0， 当00，故y=x^(1/x)单调增加，且y4^(1/4)>5^(1/5)>………>n^(1/n). 又√2<3^(1/3)，√2=4^(1/4)。 因此上述n个数大小顺序如下: 3^(1/3)，√2=4^(1/4)，5^(1/5)，………，n^(1/n)，1. 其实本问题不用高等数学也可做的。
猜测排列： 顺序3^(1/3) ，√2，4^(1/4) ，5^(1/5)………n^(1/n)...,1,
确定下列数的大小顺序: 1，√2，3^(1/3) ，4^(1/4) ，5^(1/5)………n^(1/n) 。 1， √2=1.4142... 3^(1/3)= 1.4422.. 4^(1/4)=1.4142... ， 5^(1/5)=1.3797..., 6^(1/6)=1.348.... ………n^(1/n) 。 猜测排列： 顺序3^(1/3) ，√2，4^(1/4) ，5^(1/5)………n^(1/n)...,1,
这个数列里，最大的是：3^(1/3),第二大的是：2^(1/2)=4^(1/4)（这两项相等），以后的排序是：5^(1/5),6^(1/6),…,n^(1/n),……，1最小，因为数列写不完，所以1是没有办法写上去了。
我猜的，呵呵，见附件！！
看不明白，冲分来了。
怎么了？问什么？
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