一道高中数学题已知向量m=(cosx,sinx)和向量n＝（{根爱问知识人

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一道高中数学题

已知向量m=(cosx,sinx)和向量n＝（{根号２}－sinx,cosx）,x属于（pi,2pi）,且|向量m+向量n|=（８根号２）／５，求cos(x/2+pi/8)

希望高手给出详细解答，谢谢，

薛***

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m^2=(cosx)^2+(sinx)^2=1
n^2=(√2-sinx)^2+(cosx)^2=3-2√2sinx
mn=cosx(√2-sinx)+sinxcosx=√2cosx
|m+n|=√(m^2+n^2+2mn)=√(1+3-2√2sinx+2√2cosx)=√(4-2√2sinx+2√2cosx)=8√2/5
4-2√2sinx+2√2cosx=128/25
√2(cosx-sinx)=14/25
2[cos(x+pi/4)]=14/25
cos(x+pi/4)=7/25
[cos(x/2+pi/8)]^2=(1+cos(x+pi/4))/2=(1+7/25)/2=16/25
所以cos(x/2+pi/8)=4/5或-4/5
因为pi
		                全部

臣***

2008-08-25 21:08:48

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向量m+n=(cosx-sinx+根号2 , sinx+cosx)
(m+n)^2 = (cosx-sinx+根号2)^2 + (sinx+cosx) ^2  整理之后有
        = 4 + 2*(根号2) * (cosx-sinx) = 128/25
所以有 1/2 * (根号2) * (cosx+sinx) = 7/25
也即cos(x+pi/4) = 7/25
再用倍角公式cos2x = (cosx) ^2 -1
可得(cos(x/2+pi/8))^2 = 16/25
cos(x/2+pi/8) = 正/负 4/5
再由x的域(pi,2pi)
舍负根
故cos(x/2+pi/8)=4/5

q***

2008-08-25 20:47:49

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