数学问题已知三棱柱ABC-A-1B-1C-1的侧棱与底面边长都相爱问知识人

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已知三棱柱ABC-A_1 B_1 C_1的侧棱与底面边长都相等，A_1在底面ABC内的射影为∆ABC的中心，则AB_1与底面ABC所成角的正弦值等于？

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选B
如图所示，∵ 三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等（设长度为1），A1在底面ABC内的射影为∆ABC的中心，∴ 四面体A1-ABC是正四面体，∴ △A1AB是正△，∠A1AB=60°，∠ABB1=120°，由余弦定理，锝|AB1|=√3.
高|AD|=√3/2, |AO|=(2/3)|AD|=√3/3,由勾股定理,得|A1O|=√6/3.
∵ A1B1∥面ABC, ∴ B1到面ABC的距离h=|A1O|=√6/3.设AB1与底面ABC所成角为θ,则sinθ=h/|AB1|=√2/3

曼***

2008-06-29 20:14:39

56 6 评论

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底面中心为O，设棱长为2，则AO=2根号3/3，A1O=2根号6/3，B1的射影为O2，B1O2=A1O，AO2=根号（28/3），AB1=根号12，则AB_1与底面ABC所成角的正弦值等于根号2/3

S***

2008-06-29 16:55:03

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