不等式设n>2,求证:1/(n+1)-*1+1/3+1 爱问知识人

不等式

设n>2, 求证:
[1/(n+1)]*[1+1/3+1/5+…+1/(2n-1)]>(1/n)*[1/2+1/4+1/6+…+1/(2n)]

x***

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设n>2, 求证:
[1/(n+1)]*[1+1/3+1/5+…+1/(2n-1)]>(1/n)*[1/2+1/4+1/6+…+1/(2n)]
证明 可用简单放缩法证明
因为1/2=1/2；1/3>1/4; 1/5>1/6; …………1/(2n-1)>1/(2n).
又1/2>[1/2+1/4+1/6+………+1/(2n)]/n.
将此n+1式相加得:
1+1/3+1/5+…+1/(2n-1)>[(n+1)/n]* [1/2+1/4+1/6+…+1/(2n)]
即得: [1/(n+1)]*[1+1/3+1/5+…+1/(2n-1)]>(1/n)*[1/2+1/4+1/6+…+1/(2n)]

m***

2008-06-18 08:38:19

49 4 评论

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可变为（n+1)*[1+3+5+…+(2n-1)]和(n)*[2+4+6+…+(2n)]
（n+1)*[1+3+5+…+(2n-1)]＝[n(2n-1+1)/2]n
 (n)*[2+4+6+…+(2n)]=[n(2n+2)/2]n
因为[n(2n-1+1)/2]n(1/n)*[1/2+1/4+1/6+…+1/(2n)]

一***

2008-06-17 21:21:41

49 6 评论

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```
此题用数学归纳法证明能够解决.
```
全部
1***

2008-06-17 21:13:20

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