解：∫√(1+t²)dt
=t√(1+t²)-∫t²dt/√(1+t²)
=t√(1+t²)-∫[(t²+1)-1]dt/√(1+t²)
=t√(1+t²)-∫√(t²+1)dt+∫dt/√(1+t²)
=t√(1+t²)-∫√(t²+1)dt+ln[t+√(1+t²)]+2C
=t√(1+t²)/2+ln[t+√(1+t²)]/2+C
2π∫√(1+cos²x)dcosx(令cosx=t)
=2π∫√(1+t²)dt
=4π∫√(1+t²)dt
=2π{t√(1+t²)+ln[t+√(1+t²)]}|
=2π[√2+ln(1+√2)]
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