关于级数的收敛若一个级数的一般项为Un他趋向无穷大时，Un等价于爱问知识人

关于级数的收敛

若一个级数的一般项为Un
他趋向无穷大时，Un等价于Vn
知道Vn是收敛的，而Un/Vn趋向无穷时等于常数
怎么就可以说明Un收敛？
这个是什么判别法？我见很多书都这样写的

l***

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这是比较审敛法的极限形式，其中Un、Vn非负，证明如下：
因为lim∞>Un/Vn=A（常数），所以存在N，当n>N时，有
|Un/Vn-A| ∑(A+1)Vn收敛 ==> ∑Un收敛。
如果加条件A≠0，还可以证明，如果∑Vn发散，则∑Un发散。

1***

2008-02-15 07:55:43

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这不是很明显的吗？Un/Vn趋于常数，就表明Un大于 Vn乘以某个常数，而且小于Vn乘以另一个常数，因此，两个级数是同时收敛或发散。

f***

2008-02-14 19:10:51

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