爱问知识人 爱问教育 医院库

请教数学高手-02

首页

请教数学高手-02

第2题
若a、b、c表示三角形三边长, 
证明:a^2(b+ c-a)+ b^2(a +c-b)+ c^2(a+ b-c)≤3abc。 

提交回答
好评回答
  • 2008-01-24 09:31:15
    所需证明的结论等价于
    a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc≥0
    a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)≥0
    此不等式即为舒尔不等式,证明如下
    不妨设a≥b≥c
    原不等式等价于
    a(a-b)(a-b+b-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)≥0
    a(a-b)^2+a(a-b)(b-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)≥0
    a(a-b)^2+(a-b)^2(b-c)+c(c-a)(c-b)≥0
    这个不等式三项均为非负,显然成立
    当且仅当a=b=c时等号成立

    a***

    2008-01-24 09:31:15

类似问题

换一换
  • 数学 相关知识

  • 教育培训
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新资料 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):