简单不定方程有一正整数，加上100，则为一完全平方数；加上168 爱问知识人

简单不定方程

有一正整数，加上100，则为一完全平方数；加上168，则为另一个完全平方数。求此数。

德***

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设p+100=N^2,p+168=M^2
---->M^2-N^2=68
--->(M-N)(M+N)=2^2*17
由于M-N、M+N的奇偶性相同，所以只能是2*34
M-N=2,M+N=34
--->M=18,N=16
--->p=N^2-100=256-100=156
所以这个数是156.

y***

2008-01-19 10:26:38

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有一正整数，加上100，则为一完全平方数；加上168，则为另一个完全平方数。求此数。  
   
解 设所求自然数为x，第一个完全平方数为y^2，第一个完全平方数为z^2。则有:x+100=y^2;x+168=z^2。两者相减得:z^2-y^2=68=2*2*17。因为(n+1)^2-n^2=2n+1不可能的，(n+4)^2-n^2=8(n+2)也不可能。故只有
(n+2)^2-n^2=4(n+1)，n=16，从而可求出y=18,z=16，即x=156。

w***

2008-01-19 16:09:10

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