等比数列{an}的各项均为正数,其前n项中,数值最大的一项是54,若该数列的前n项之和为
Sn,且Sn=80,S2n=6560,求:(1)前100项之和S100.(2)通项公式an.
依题意设an=a1q^(n-1),那么 Sn=80,S2n=6560 --->a1(1-q^n)/(1-q)=80,a1[1-q^(2n)]/(1-q)=6560 二式的两边分别相除得 1+q^n=82--->q^n=81=3^4或者9^2 又最大项an=54--->a1q^(n-1)=54--->a1/q*q^n=54 --->a1/q=2/3 如果q=3,n=4--->a1=2.此时an=2*3^(n-1) 如果q=9,n=2--->a1=6,此时an=6*9^(n-1)=2*3^(2n-1)
答:(1) 2Sn=an^2+n-4(1) 2S=a^2+(n-1)-4=a^2+n-5(2) (1)-(2) 2Sn-2S=an^2+n-4-(a^2+n-5)...详情>>
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