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求证:双曲线C1:x^2-y^2=5与椭圆C:4x^2+9y^2=72在交点处的切线互相垂直。

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  • 2007-08-23 16:05:43
    双曲线的导数:2x-2ydy/dx=0...dy/dx=x/y
    椭圆的导数:8x+18ydy/dx=0...dy/dx=-4x/9y
    x²-y²=5...y²=x²-5...①
    4x²+9y²=72...②
    ①代入②得13x²-117=0...解得x=3,-3求出y后得出交点:
    (3,2) (-3,-2) (-3,2) (3,-2)
    两个曲线的导数相乘:(x/y)(-4x/9y)=-4x²/9y²
    将4个交点代入-4x²/9y²后结果都是-1,所以双曲线C1与椭圆C在交点处的切线互相垂直(斜率乘积为-1所以切线互相垂直)。

    絕***

    2007-08-23 16:05:43

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