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一道高中数学题

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一道高中数学题

已知曲线C1和椭圆C2:X^2/49+Y^2/24=1有公共的焦点,它们的离心率分别是e1和e2,且1/e1+1/e2=2,求双曲线C1的方程。

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  • 2007-12-21 21:41:12
    椭圆C2中a=7,b=2√6,所以c=5,离心率e2=5/7
    因此公共的焦点是F1(-5,0)F2(5,0)
    已知1/e1+1/e2=2
    --->1/e1=2-1/e2=2-7/5=3/5
    --->e1=5/3
    因此双曲线的c/a=5/3--->5/a=5/3--->a=3
    b=√(c^2-a^2)=4
    所以双曲线C1的方程是x^2/9-y^2/16=1.

    y***

    2007-12-21 21:41:12

其他答案

    2007-12-21 21:43:59
  • 椭圆 C2: x²/49 + y²/24 = 1 中, a=7,b²=24,所以c²=25,c=5
    所以焦点为(-5,,0)、(5,0), 离心率 e1 = 5/7
    故双曲线的焦点也为 (-5,,0)、(5,0), 离心率 e2 = 5/3
    即双曲线中, c=5, c/a=5/3,所以 a=3,b²=16
    所以双曲线的方程为 x²/9 - y²/16 = 1
    

    嘎***

    2007-12-21 21:43:59

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