利用自然数平方和公式:
1^2 2^2 3^2 …… n^2=n(n 1)(2n 1)/6。
1^2 2^2 3^2 …… (n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6。
2^2 4^2 6^2 …… (2n-2)^2=
(2*1)^2 (2*2)^2 (2*3)^2 。
。。。 [2*(n-1)]^2=
2^2*{1^2 2^2 3^2 …… (n-1)^2}=
4*(n-1)n(2n-1)/6。
2(n-1)n(2n-1)/3。
附:自然数平方和公式的推导
由两数立方和公式:
(n 1)^3-n^3=3n^2 3n 1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2 3(n-1) 1
(n-1)^3-(n-3)^3=3(n-1)^2 3(n-2) 1
……………………………………
3^3 -2^3=3*2^2 3*2 1
2^3 -1^3=3*1^3 3*1 1^3
以上等式的两边分别相加得到
(n 1)^3-1^3=3(1^2 2^2 3^2 …… n^2)
3(1 2 3 …… n)
(1 1 1 …… 1)
∴3(1^2 2^2 3^2 …… n^2)=(n 1)^3-1-3n(n 1)/2-n
=(n 1)(n^2 2n-3n/2-n)
=(n 1)n(n 1/2)
=n(n 1)(2n 1)/2。
∴1^2 2^2 3^2 …… n^2=n(n 1)(2n 1)/6。
答：云达不来梅 ,,打疯了..........详情>>
答：详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
