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设（5x-√x）^n的展开时的各项系数为M，二项式系数之和为N，若M-N=240,则展开式中x^3的系数为150
为什么？

B***
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  • 2018-04-12 06:07:53 
    （5x-√x）^n的展开时的各项系数和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240,则展开式中x^3的系数为150 
令x=1,代入（5x-√x）^n
得M=（5*1-√1）^n = 4^n
N= 2^n 
4^n - 2^n = 240
n= 4
在（5x-√x）^4中,x^3 = x^2*(√x)^2 项是
C(4,2)[(5x)^2][(-√x)^2]
= 6*25*x^3
= 150 x^3
所以,展开式中x^3的系数为150 .

    你***

    2018-04-12 06:07:53

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