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求二阶偏导函数z=arctan(xy)?

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求二阶偏导函数z=arctan(xy)?

求二阶偏导函数z=arctan(xy)

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    2018-02-14 17:21:43
  • 令u=y/x;
    dz/dx=dz/du*du/dx;dz/dy=dz/du*du/dy;
    dz/du=1/(1+u^2)=x^2/(x^2+y^2),du/dx=-y/x^2,du/dy=1/x;
    所以 dz/dx=-y/(x^2+y^2),
    dz/dy=x/(x^2+y^2);
    d(dz/dx)/dx=-y/(x^2+y^2)^2*2*x=-2xy/(x^2+y^2)^2;
    d(dz/dy)/dy=x/(x^2+y^2)^2*2*y=2xy/(x^2+y^2);

    知***

    2018-02-14 17:21:43

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