在数列{an}中
在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,a(n+2)-a(n+1)-2an=0(n属于正整数),求an
a(n+2)-a(n+1)-2an=0 =>a(n+2)-2a(n+1)=-(a(n+1)-2an)=(-1)(a(n+1)-2an) 同理可得 a(n+1)-2an=(-1)(an-2a(n-1)) an-2a(n-1)=(-1)(a(n-1)-2a(n-2)) 。
。。。。。 a3-2a2=(-1)(a2-2a1) 因此有 an-2a(n-1)=(-1)^(n-2)(a2-2a1) 因为a1=1, a2=3 所以 an-2a(n-1)=(-1)^(n-2) =>an=2a(n-1)+(-1)^(n-2) 类似地,有 a(n-1)=2a(n-2)+(-1)^(n-3) a(n-2)=2a(n-3)+(-1)^(n-4) 。
。。。。。 a3=2a2+(-1)^1 因此有 an=2a(n-1)+(-1)^(n-2) =(2^2)a(n-2)+2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) =(2^3)a(n-3)+2^2(-1)^(n-4)+2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) 。
。。。。。 =2^(n-2)a2+2^(n-3)(-1)+2^(n-4)(-1)^2+。。。+2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) 令Sn=2^(n-3)(-1)+2^(n-4)(-1)^2+。。。
+2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) Sn是公比为-1/2的等比数列,可求得 Sn=1/3(-2^(n-2)+(-1)^(n-2)) 所以有 an=2^(n-2)a2+1/3(-2^(n-2)+(-1)^(n-2)) =3*2^(n-2)-1/3*2^(n-2)+1/3*(-1)^(n-2) =8/3*2^(n-2)+1/3*(-1)^(n-2) =1/3(2^(n+1)+(-1)^(n-2)) 。
a(n+2)-2a(n+1)=-[a(n+1)-2(n)] a(n+1)-2a(n)=(a2-2*a1)*(-1)^(n-1)=(-1)^(n+1) a(n+1)+(1/3)*(-1)^n=2*[a(n)+(1/3)*(-1)^(n-1)] a(n)-(1/3)*(-1)^n=(a1+1/3)*2^(n-1) a(n)=(1/3)*2^(n+1)+(1/3)*(-1)^n
由已知整理得:a(n+2)-2a(n+1)=-[a(n+1)-2(n)] 根据等比数列的定义:数列{a(n+1)-2a(n)}是以(a2-2a1)为首项(-1)为公比的等比数列 ∵a2-2a1=1,∴a(n+1)-2an=(a2-2a1)×(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1) 再整理:a(n+1)+(1/3)×(-1)^n=2×[an+(1/3)×(-1)^(n-1)] 根据等比数列的定义:数列{an-(1/3)×(-1)^n}是以(a1+1/3)为首项2为公比的等比数列 an-(1/3)×(-1)^n=(a1+1/3)×2^(n-1) ∴a)=(1/3)×2^(n+1)+(1/3)×(-1)^n
问:在数列在数列{an}中,已知a1=1,当n>=2时,a1*a2*a3...an=n^2,则an=______
答:a1*a2*a3...an=n^2 a1*a2*a3...a(n-1)=(n-1)^2 两个式子相除,有 an=n^2/(n-1)^2详情>>
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答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>
问:安徽省教育科学研究院编小学一年级寒假作案业数学,第27页计算棋的答案
答:这叫什么啊,没题目详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>