内接一矩形,问矩形的边长为何值时,矩形的周长最大?
在半径为R的半圆内,内接一矩形,问矩形的边长为何值时,矩形的周长最大?请用导数的极值回答
设ABCD为半圆的内接矩形,其中A、D在半圆上,圆心为O,连接OA、OD;若设宽BC=x,则长为BC=2×根号(R^2-x^2)=2×根号(R^2-x^2),周长F(x)=2[x+2×根号(R^2-x^2)]。令其导数F'(x)=2[1+(-2x)/[2×根号(R^2-x^2)]=0,得矩形宽x=R/2,长=(根号3)R;此时周长F(x)(最大值)=[1+2(根号3)]R。
设矩形的一边长是x,则其一、另一边乘是√(4R^2-x^2),所以,周长 S=2[x+√(4R^2-x^2)] S'=2+2*(1/2)(-2x)*1/√(4R^2-x^2) =2-2x/√(4R^2-x^2) S'=0--->x/√(4R^2-x^2)=1 --->x=√(4R^2-x^2) --->x^2=4R^2-x^2 S'=0--->2R^2=x^2 --->x=R√2,√(4R^2-x^2)=R√2 所以矩形的邻边相等侧正方形时,矩形的周长最大。
答:int circuit = 2*(5+9); int area = 5 * 9; -_-||| 这个题目到底是要干什么。。。详情>>
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