数学题解答
若干个小朋友排成一排,从左边第一个小朋友开始,每隔一个小朋友发一个苹果,从右边第一个小朋友开始,每隔二个小朋友发一个桔子,最后有8个小朋友同时拿到了苹果和桔子,这一排小朋友最少可以是多少人?
我们都从左边开始来算,既然是问最少有多少人,那么就假设左边第一个人两种水果都拿到。 拿苹果的人是:1、3、5、7、9、11、13 拿桔子的人是:1、4、7、10、13 从上面可以看出,拿到两种水果的人是第1、7、13个人。除了第一个人外,每6个人能拿到两种水果。 这样,第一个人除外,还需要7个重合的, 最少需要6*7+1=43人。 两种水果都拿到的人是:1、7、13、19、25、31、37、43
43人。 能分清左右边,肯定不是圆形排列。假设这一排从左至右的编号为1,2,3...n 当n为奇数时,有(n+1)/2个奇数;为偶数时有n/2个。从左边开始得到苹果的孩子编号都是奇数,依次为1,3,5... 关键是右边开始拿桔子的编号的确定,依题意可知他们的编号满足n-3i (i=0,1,2..)。现在需要的是让这个序列里有8个奇数。 讨论:由于3i的奇偶性依次为:偶奇偶... 当n为奇数时,对应的n-3i 为:奇偶奇... ,这里面有奇数的i取值为偶数,即i=0,2,4,6,8,10,12,14 时有n-3i里有前8个奇数。要满足最小,则i=14时,n-3i=1 。所以n=43 当n为偶数时,i的取值为奇数,即i=1,3,5,7,9,11,13,15时。得n=46
解:2*3=6.从第一个同时拿到了苹果和桔子的小朋友开始,第6k+1个小朋友拿到了苹果和桔子,k=7时就有8个小朋友同时拿到了苹果和桔子,所以这一排小朋友最少是43人。
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