如何证明三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边?
如何证明三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边?
这是初学几何时的一个定理,证明如下(点击放大):
证明: 假设构成三角形的三条边分别为:a、b、c,且a、b、c大小任意; ①先证明:a+b>c; 因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b>c成立,只需证明(a+b)^>c^2,即: (a+b)^2-c^2>0; 根据余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-c^2-2ab]/2ab; 移项得:(a+b)^2-c^2=2ab(2+cosB); 对于等式的右边:cosB在角B取值范围内的值为(-1,1); 所以1<(2+cosB)<2; 又因为a、b都是正数; 所以2ab(2+cosB)>0,即(a+b)^2-c^2>0,即a+b>c; ②对于a+c>b和b+c>a的情况证明是类似的; 综上所述:三角形的任意两边之和大于第三边。
两点之间,线段最短。两点之间的距离是第三边,所以第三边的是最短的。另外两边不是线段,所以不是最短的。
答:1.三条边对应相等。 2.两边及其夹角对应相等。 3.两角及其公共边对应相等。 4.两角及其中一个角的对边对应相等。 5.(直角三角形中)一组直角边和斜边对应相...详情>>
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>