已知平行四边形ABCD
已知平行四边形ABCD,BC=2AB,M为AD中点,CE⊥AB.求证:∠EMD=3∠AEM.
证明: 过M作MH⊥CE于H. ∵AE//CD,AE⊥CE, ∴MH//AE//CD. 又AM=DM, ∴EH=CH,∠EMH∠CMH. 又DM=DC, ∴∠DMC=∠DCM. 又∠CMH=∠DCM, ∠AEM=∠EMH=∠CMH, ∴∠EMD=3∠AEM.
延长EM交CD延长线于F,则△AEM≌△MDF,则EM=MF。过M作MN∥AB交CE于N,∵CE⊥AB,AM=MD,∴MN垂直平分CE,所以△EMN≌△CMN,∴MC=ME=MF,∠EMN=∠CMN,∠MFC=∠MCF=∠DMC,又MN∥AB∥CD,∴∠AEM=∠EMN,∠CMN=∠MCF,∴∠AEM=∠EMN=∠CMN=∠MCF,∴∠EMD=3∠AEM。
解答见附件:
答:如图所示: ∵ EH是△ABD的中位线, ∴ EH∥BD, 同理FG∥BD, ∴ EH∥FG ∴ 四边形EFGH是平行四边形.详情>>
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