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已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ)求证: ;(Ⅱ)求二面角的大小。

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已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ)求证: ;(Ⅱ)求二面角的大小。

试题难度:难度:中档   试题类型:解答题   试题内容:已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂
直,,为的中点,。
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的大小。

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全部答案

    2019-05-07 17:49:26
  • 试题答案:(I)证明:连结交于,连结
    因为为中点,为中点,
    所以,
    又因为,
    所以;               …………………4分
    (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
    所以
    以为原点,以为轴建立空间直角坐标系,如图取=1
    ,,,,
    设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),   
                    ……6分
    设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),   
       
                …………………8分
    所以二面角的大小为。

    耳***

    2019-05-07 17:49:26

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