已知f（x）=log121?sinx1 sinx（1）求出它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性、周期性和单调性
已知f（x）=log121?sinx1 sinx
（1）求出它的定义域和值域；
（2）判断它的奇偶性、周期性和单调性．
（1）∵1?sinx1 sinx＞0，∴（sinx-1）（sinx 1）＜0，可得-1＜sinx＜1
∴函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠π2 kπ，k∈Z}
∵t=1?sinx1 sinx＞0，y=log12t∈R
∴f（x）=log121?sinx1 sinx的值域为R；
（2）∵f(?x)＝log121?sin(?x)1 sin(?x)=log121 sinx1?sinx
而-f(x)＝?log121?sinx1 sinx=log12(1?sinx1 sinx)?1=log121 sinx1?sinx
∴f（-x）=-f（x），可得f（x）是其定义域上的奇函数；
∵f(x 2π)＝log121?sin(x 2π)1 sin(x 2π)=log121?sinx1 sinx=f（x）
∴f（x）是周期为2π的周期函数；
∵t=1?sinx1 sinx=?1 21 sinx，t随着sinx的增大而减小，且12∈（0，1）
∴f(x)＝log121?sinx1 sinx随着sinx的增大而增大
由此可得在函数f（x）的定义域内，sinx的增区间就是f（x）的增区间，sinx的减区间就是f（x）的减区间．
因此，函数f(x)＝log121?sinx1 sinx的增区间为（-π2 2kπ，π2 2kπ），减区间为（π2 2kπ，3π2 2kπ），其中k∈Z．。
答：1)y=2lg(0.5sin2x) 0.5sin2x>0--->2kPi<2x<2kPi+Pi--->kPilg(0.5sin2x)=<0--->y=<0 当2...详情>>
答：详情>>
