已知f(x)=2x
已知f(x)=2x/(1+x^2),讨论f(x)的单调性,奇偶性并求出值域.定义域为R,详细过程能不能些一下哈!谢谢!
因为:当x≥0时,(x^+1)-2x=(x-1)^≥0 所以:x^+1≥2x 那么,0≤2x/(1+x^)≤1 又因为:当x≤0时,(x^+1)-2x=(x-1)^≥0 所以:x^+1≥2x 那么,-1≤2x/(1+x^)≤0 所以,-1≤f(x)=2x/(1+x^)≤1,这就是其值域。 很明显,有:f(-x)=-2x/[1+(-x)^]=-2x/(1+x^)=-f(x) 所以,该函数为奇函数。 f'(x)=[2(1+x^)-2x(2x)]/(1+x^)^=2(1-x^)/(1+x^)^ 所以: 当x∈(-∞,-1)时,f'(x)0,所以:f(x)为增函数; 当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,所以:f(x)为减函数. 综上述,函数f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上为减函数,在[-1,1]上为增函数。
因为:当x≥0时,(x^+1)-2x=(x-1)^≥0 所以:x^+1≥2x 那么,0≤2x/(1+x^)≤1 又因为:当x≤0时,(x^+1)-2x=(x-1)^≥0 所以:x^+1≥2x 那么,-1≤2x/(1+x^)≤0 所以,-1≤f(x)=2x/(1+x^)≤1,这就是其值域。 很明显,有:f(-x)=-2x/[1+(-x)^]=-2x/(1+x^)=-f(x) 所以,该函数为奇函数。 f'(x)=[2(1+x^)-2x(2x)]/(1+x^)^=2(1-x^)/(1+x^)^ 所以: 当x∈(-∞,-1)时,f'(x)0,所以:f(x)为增函数; 当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,所以:f(x)为减函数. 综上述,函数f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上为减函数,在[-1,1]上为增函数。
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