已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）（1）求双曲线C...
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA•OB＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．
解：（1）设双曲线方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．
由已知得a=3，c=2，再由a2 b2=22，得b2=1．
故双曲线C的方程为x23-y2=1．
（2）将y=kx 2代入x23-y2=1得(1-3k2)x2-62kx-9=0．
由直线l与双曲线交于不同的两点得1-3k2≠0△=(62k)2 36(1-3k2)=36(1-k2)＞0。
即k2≠13且k2＜1．①
设A（xA，yA），B（xB，yB），
则xA xB=62k1-3k2，xAxB=-91-3k2，由OA•OB＞2得x AxB yAyB＞2，
而xAxB yAyB=xAxB (kxA 2)(kxB 2)=(k2 1)xAxB 2k(xA xB) 2=(k2 1)-91-3k2 2k62k1-3k2 2=3k2 73k2-1．
于是3k2 73k2-1＞2，即-3k2 93k2-1＞0，解此不等式得13＜k2＜3．②
由①、②得13＜k2＜1．
故k的取值范围为(-1，-33)∪(33，1)．。
问：取值范围已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4 ,若在双曲线右支上有一个交点则k的取值范围是
答：把y=kx-1代入x^-y^=4得(k^-1)x^-2kx+5=0…(*) 直线与双曲线右支上有一个交点方程(*)只有一个正根. ∴ ① k^-1=0时,若k=...详情>>
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