关于 1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n×(n+1)×(2n+1)/6 的证明： (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 所以 (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1 n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1 (n-1)^3 - (n-2)^3 = 3(n-2)^2 + 3(n-2) + 1 。
。。。。。。。。。。。 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 +1 把以上n个等式的两边分别相加得到 (n+1)^3-1^3 = 3×(1^2+2^2+3^2+。
。。+n^2) + 3×(1+2+3+……+n) + n个1的和 (n+1)^3-1 = 3×(1^2+2^2+。。。+n^2) + 3×n×(n+1)/2 + n 所以 3(1^2+2^2+。。。。。。+n^3) = n^3 + 3n^2 + 3n - 3n(n+1)/2 - n = n(n^2+3n+2) - 3n(n+1)/2 = n(n+1)(n+2)-3n(n+1)/2 = n(n+1)(2n+1)/2 最后 1^2+2^2+。
。。。。。+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6。
(n+1)^3-n^3=n^3+3n^2+3n+1-n^3=3n^2+3n+1 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1 ………… (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 上面一共n个式子，等号两边对应相加，得 (n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+3(1+2+3+…+n)+n 设S=1^2+2^2+3^2+…+n^2 则n^3+3n^2+3n=3S+(3/2)n(1+n)+n 6S=2(n^3+3n^2+2n)-3n(n+1) =2n(n+1)(n+2)-3n(n+1) =n(n+1)(2n+4-3) =n(n+1)(2n+1) S=n(n+1)(2n+1)/6 即：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
答：陈氏定理（陈景润先生）：每个大于等于12的偶数可以表示成p+q1*q2(应是[P2×P3 ],未定义q1、q2为素数，下同)的形式，其中p,q1,q2都是素数。...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
