全部答案

2007-05-16 11:14:36

•   ∵向量 a,b,c 两两所成角相等
  如果向量a与b方向相同,那么他们成0度角,那么向量c也与他们成0度角,此时三向量夹角为0度。
  如果向量a与b方向不相同,假设他们成M度角,那么向量c也与他们成M度角,把三向量平移成共顶点,则M+M+M=360度,所以M=120度,此时三向量夹角都为120度。
    
  ∴它们所成的角为120度或0度。
    
  当三向量夹角为0度时,|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=1+2+3=6
  当三向量夹角为120度时,
  a·b=1×2×cos120=-1
  b·c=2×3×cos120=-3
  a·c=1×3×cos120=-3/2
  ∴|a+b+c|^2
  =|a|^2+|b|^2+|c|^2+2a·b+2a·c+2b·c
  =1+4+9-1-3-3/2
  =17/2
  ∴向量a+b+c长度为（√34）/2
  所以当三向量夹角都是0度时，向量a+b+c长度为6；
  当三向量夹角都是120度时，向量a+b+c长度为（√34）/2；
  。

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  老***

  2007-05-16 11:14:36

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