高二数学在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD 爱问知识人

高二数学

在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=（根号下2）*a 
1)求证：PD垂直平面ABC 
2)求PB和AC所成的角

f***

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1)因为PD^2+AD^2=a^2+a^2=2a^2=PA^2,所以PD垂直AD,
同理 PD垂直CD,所以PD垂直平面ABC 
2）连接BD,AC,易知BD就是PB在平面ABC 上的投影，而AC垂直BD,
所以PB和AC所成的角是90度。

老***

2007-05-18 22:24:15

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