已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程 y=4/3x ,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A_1A_2,P为双曲线上一点(不同于A_1,A_2),直线A_1P、A_2P分别与直线l: x=9/5 交于M、N两点. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)求证: overrightarrow
已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点(不同于A1,A2),直线A1P、A2P分别与直线l:交于M、N两点.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)求证:•为定值.
解:(Ⅰ)依题意可设双曲线方程为:,
则
∴所求双曲线方程为
(Ⅱ)A1(-3,0)、A2(3,0)、F(5,0),设P(x,y),M(),
,,
∵A1、P、M三点共线,
∴∴即,
同理得,
,,
则
∵,
∴;
∴,即(定值)
问:椭圆的方程中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的比为√2,且过点(-√2,√3),则该椭圆的方程为
答:设椭圆的方程为x^/2+y^=b^,或x^+y^/=b^,把点(-√2,√3)代入,得b^=4或b^=7/2 ∴ 椭圆的方程为 x^/8+y^/4=1或2x^/...详情>>
答:详情>>