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已知直线L经过点(-2,3),且原点到直线L的距离是2,求直线L的方程。

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  • 2007-04-12 19:53:11
    设直线L的方程为y-3=k(x+2),→kx-y+(2k+3)=0
    原点(0,0)到直线L的距离是d=2,
    d=|(0*k-0+(2k+3)|/√(k^2+1)=2
    |2k+3|=2√(k^2+1)
    (2k+3)^2=4(k^2+1)
    4k^2+12k+9=4k^2+4
    12k=-5
    k=-5/12
    ∴直线L的方程y-3=-5/12(x+2),即
    5x+12y-26=0
    

    1***

    2007-04-12 19:53:11

其他答案

    2007-04-12 21:07:48
  • 1.若L垂直于x轴
      设L为x=a
      将点(-2,3)代入x=a
      得到x=-2
    2.若L不垂直于x轴
      设L为y=ax+b,则垂直于L且过原点的直线为y=-1/ax.
      设y=ax+b与y=-1/ax交点为(x1,y1).
      得到四个式子:
      (x1-0)^2+(y1-0)^2=2^2
      3=a(-2)+b
      y1=ax1+b
      y1=-1/ax1
      得出a=-5/12,b=13/6
                 5       13
      L为 y= - —— x + ——
                12       6

    社***

    2007-04-12 21:07:48

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