阿基米德对数学作出了许多重大的贡献，尽管并不是所有的数学家都认同‘最重大的贡献”这一评价。但是，他其中的一个贡献却确实促进了微积分学的发展。阿基米德的这一研究成果显示，抛物线段的面积是有相同底边和顶点（端点）的三角形面积的4/3,和外接平行四边形面积的 2/3。
为了弄清楚这一点，阿基米德设计了一连串“无穷个”三角形（楔形）来求构成抛物线的线段的面积。他从第一个面积A开始，然后，在已有的三角形和抛物线之间加入更多的三角形来求出面积：A ,A+A/4,A+A/4+A/16,A +4/4+A/16+A/64,以此类推。
按照他的这种重复，他得出下面的结果（这是第一次有人算出无穷级数的总和）：A( 1 + 1/4+ 1/42+ 1/43+---)=A (4/3)阿基米德还将这个“穷竭法”（不是字面上的变得枯竭的含义，而是接近的意思）用于逼近圆的面积，这也更好地促使派（TT)的近似值的得出。
用这种积分法，他还算出了球体和圆锥的体积和表面积、椭圆的表面积和许多其他的值。他的积分法研究被认为是向产生积分学迈出的第一步。
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