急,一高等数学证明题:试证明:单调有界数列必有极限. 爱问知识人

急,一高等数学证明题: 试证明:单调有界数列必有极限.

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風***

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以下内容摘自教材zorich《数学分析》
据题设，数列{Xn}上有界，因此它有上确界S=supXn，由上确界的定义，对于任意的e>0，存在元素Xm属于{Xn}，使得S-em，得到
S-e
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h***

2006-11-02 12:16:19

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若单调有界数列{Xn}为递增数列,且Xn≤M(n=1,2,3,…),
则当n→∞时,limXn存在且≤M；
若单调有界数列{Xn}为递减数列,且Xn≥M(n=1,2,3,…),
则当n→∞时,limXn存在且≥M。

阿***

2006-11-02 11:59:49

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