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概率论题目

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概率论题目

某人有两盒火柴,吸烟时从任一火柴盒中取一根。若干时间后,发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒火柴中各有N根火柴,求这是另外一盒中还有R根火柴的概率。

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  • 2006-10-15 14:56:16
    假定每次从两盒火柴里取火柴的概率相等,都是1/2,
    A:从第一盒取火柴;A~:从第二盒取火柴;则P(A)=P(A~)=1/2
    发现第一盒用完,第二盒还有R根火柴,即在2N-R次取火柴的试验里,事件A发生N次,事件A~发生N-R次,概率是:
    P1=C(2N-R,N)*[P(A)^N]*[P(A~)^(N-R)]=C(2N-R,N)*(1/2)^(2N-R);
    发现第二盒用完,第一盒还有R根火柴,即在2N-R次取火柴的试验里,事件A发生N-R次,事件A~发生N次,概率是:
    P2=C(2N-R,N)*[P(A)^(N-R)]*[P(A~)^N]=C(2N-R,N)*(1/2)^(2N-R);
    所以所求概率P=P1+P2=2*C(2N-R,N)*(1/2)^(2N-R)
    =[(2N-R)!]/[N!*(N-R)!*2^(2N-R-1)]

    1***

    2006-10-15 14:56:16

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