其他答案

2006-08-06 15:11:37

•   解法一：先证A、B、F、G'四点共圆，可推得A、G'、F、J'、B五点共圆，所以A、B、J'、G'共圆。再证G'、H'、I'、J'四点共圆。所以可证F'、G'、H'、I'、J'五点共圆。
  解法二：利用四边形一个外角等于它的内对角，这四点共圆
  解法三：连接H'I'、I'J'、J'F'、F'H'、II'、JJ'，由米格尔点可得：圆GAH、圆HBI与圆GBD相交于点H'，圆GEF、圆FDJ与圆GDB相交于点F，即G、H'、B、D、F'五点共圆。
    于是，四边形H'BDF'内接于圆，可证H'、I'、J'、F'四点共圆。同理可证明G'、H'、I'、J'四点共圆，即G'、H'、I'、J'、F'五点共圆。
  解法四：通过引理“4个圆的8个交点中若有4个点共圆或共线，则另4点也共圆或共线”，推出“五点共圆”。
    
  解法五：设定五点坐标，可得五直线方程，求出它们的五个交点坐标，由其中三点可求出圆的方程，再把另两点的坐标代入方程即可。
  具体的解题自己来吧,方法给出来了!!! 
  解法六：证明:连接EJ’、 JJ’、 H’J’、 IJ’、F’F 、 F’G’、 G’G 、G’H’、 H’A
  ∵∠AEJ’+∠AG’J’＝ ∠J’JB+∠AG’J’=∠J’G’B+∠AG’J’＝180° 
  ∴A、G’、J’、E四点共圆
  同理A、H’、I、E四点共圆
  从而A、E、J’、H’四点共圆
  ∴∠FF’J’＝∠FEJ’＝∠AEJ’＝180°－∠AH’J’
  又∠G’F’F＝180°－ ∠G’GF＝∠G’GA＝∠G’H’A
  ∴∠G’F’J’＝∠G’F’F+∠FF’J’＝∠G’H’A+(180°－∠AH’J’) 
  ∴∠G’F’J’+∠G’H’J’＝∠G’H’A+(180°－∠AH’J’)+∠G’H’J’＝180° 
  故H’、G’、F’、J’四点共圆
  同理可证I’、G’、F’、J’四点共圆
  ∴H’、I’、J’、F’、G’五点共圆证毕。
    
  。

  全部
  

  无***

  2006-08-06 15:11:37

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2006-08-05 12:59:12

• 证明:连接EJ’、 JJ’、 H’J’、 IJ’、F’F 、 F’G’、 G’G 、G’H’、 H’A
  ∵∠AEJ’+∠AG’J’＝ ∠J’JB+∠AG’J’=∠J’G’B+∠AG’J’＝180° 
  ∴A、G’、J’、E四点共圆
  同理A、H’、I、E四点共圆
  从而A、E、J’、H’四点共圆
  ∴∠FF’J’＝∠FEJ’＝∠AEJ’＝180°－∠AH’J’
  又∠G’F’F＝180°－ ∠G’GF＝∠G’GA＝∠G’H’A
  ∴∠G’F’J’＝∠G’F’F+∠FF’J’＝∠G’H’A+(180°－∠AH’J’) 
  ∴∠G’F’J’+∠G’H’J’＝∠G’H’A+(180°－∠AH’J’)+∠G’H’J’＝180° 
  故H’、G’、F’、J’四点共圆
  同理可证I’、G’、F’、J’四点共圆
  ∴H’、I’、J’、F’、G’五点共圆证毕。
  

  全部
  

  笑***

  2006-08-05 12:59:12

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