数列的极限已知抛物线C1：y=x^2+2x和C2：y=-x^2+ 爱问知识人

数列的极限

已知抛物线C1：y=x^2+2x和C2：y=-x^2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线，称为公切线段，a取什么值时，有且仅有一条公切线，写出此公切线的方程。

1***

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设A(x1,y1),B(x2,y2)为C1,上C2的切点,
则2x1+2=-2x2=(y2-y1)/(x2-x1)=[(x1)^2+2x1+(x2)^2-a]/(x1-x2)
有唯一解
由)2x1+2=-2x2得x1+1=-x2
[(x1)^2+2x1+(x2)^2-a]/(x2-x1)
=[(x1)^2+2x1+(-x1-1)^2-a]/(2x1+1)=2x1+2有唯一解
即2(x1)^2+2x1+1+a=0
2^2-4*2*(1+a)=0
a=-1/2,  x1=-1/2,  y1=-3/4
公切线的方程2x-2y-1=0

青***

2006-08-01 17:26:22

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由函数图象可得当函数只有一个交点时，只有一条公切线。且切线过此点。
X^2+2X=-X^2+a
2X^2+2X-a=0
4+8a=0
a=-1/2      过 (-1/2,-3/4)
C1导数＝2X+2     k=1
直线为y=x+1/2-3/4=x-1/4

涓***

2006-08-01 17:23:51

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